фрактальная структура (англ. fractal structure) — (от лат. fractus - дробный, ломанный) структура, которая обладает свойством самоподобия, т. е. состоит из таких фрагментов, структурный мотив которых повторяется при изменении масштаба.

Описание

Фрактальную структуру характеризует значение степени заполненности пространства структурой (размерность), которая не является целой величиной. Так, n-мерные фракталы занимают промежуточное положение между n-мерными и (n + 1)-мерными объектами. Для построения регулярных фрактальных объектов используют рекурсивные функции.

В природных фракталоподобных структурах, в отличие от регулярных фракталов, отсутствует дробная размерность, а самоподобие наблюдается только до определенного масштаба. Природными примерами объектов со структурой, напоминающей фракталы, являются кучевые облака, кроны деревьев, молнии. Например, у кроны дерева каждая из больших ветвей разделяется как минимум на две более мелкие ветви, после чего деление повторяется вновь и вновь (см. рис.). В результате каждую из ветвей можно рассматривать как отдельный повторяющийся мотив фрактальной структуры.

Геометрия некоторых наносистем, например, молекул дендримеров и фрактальных кластеров, с хорошей точностью описывается с помощью рекурсивных функций, что позволяет моделировать их микро- и макроскопические свойства.

Иллюстрации

Природный объект со структурой, напоминающей фрактальную.
Природный объект со структурой, напоминающей фрактальную.

Авторы

  • Шляхтин Олег Александрович
  • Стрелецкий Алексей Владимирович

Источники

  1. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991. — 254 с.
  2. Третьяков Ю. Д. Дендриты, Фракталы и Материалы // Соросовский образовательный журнал. 1998. №11. С. 96–102.
  3. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: Мир, 1993. — 176 с.

Напишите нам